Objectif : concevoir des algorithmes de construction de figures géométriques à signification arithmétique ; conception de séquences pour la classe autour des thèmes : algorithmique, constructions de figures géométriques, arithmétique au niveau collège (divisibilité, nombres premiers) et lycée (terminale S : racines de l'unité - spé maths : pgcd, entiers premiers entre eux, congruences, théorème de Gauss).

Contenu : on a étudié des algorithmes de réalisation de figures géométriques qu'on a mis en oeuvre en utilisant le logiciel Scratch. Ils peuvent être utilisés en classe pour faire travailler aux élèves les protocoles de construction de figures, l'utilisation de logiciels de géométrie dynamique et de programmation, les notions d'angles et de longueur. Les figures visées sont des rosaces qui permettront de travailler les notions de symétrie et de rotation ; elles permettent aussi de donner une signification géométrique aux notions de base de l'arithmétique : divisibilité et nombres premiers. Toutes ces notions apparaissent dans diverses rubriques des nouveaux programmes du cycle 4 au collège ; l'algorithmique pour la construction de tracés apparaît dans les programmes du cycle 3. Au niveau lycée, on pourra aborder les notions de pgcd et de congruences et démontrer certains théorèmes (notamment le théorème de Gauss). On pourra enfin interpréter les sommets des figures tracées en termes de nombres complexes pour illustrer la notion de racines de l'unité. 

Lieu : Lycée Edmond Perrier à Tulle

Membres :
CLAVIER Christophe, Faculté des Sciences et Techniques à Limoges
DUFOUR Jérôme, collège Georges Cabanis à Brive
GUILLOU Patrick, collège Pierre de Ronsard à Limoges
MADELMONT Bernard, lycée Edmond Perrier à Tulle
SOLIGNAC Marie-Josée, collège d'Argentat  
VINATIER Stéphane, Faculté des Sciences et Techniques à Limoges

• Animation mardi 9 avril 2019 d'un stage au Plan académique de formation du rectorat de Limoges
• Reprise des fiches d'activités papier pour les élèves : activité 1 (boucles, variables), activité 2 (listes de variables, test conditionnel) [pdf]
• Création avec la société Grains d'une version numérique des activités 1 et 2 dans l'environnement d'apprentissage Programme Pi
• Compléments [pdf] sur des variantes des algorithmes précédents : trigonométrie, parallélisme, blocs, test de (co-)primalité
• Mise à disposition d'algorithmes (Scracth 3) :
  
  • etoiles-liste.sb3 (résultat de l'activité 2) et variante etoiles-liste-jusqua.sb3, avec boucle "répéter jusqu'à" ;
  • etoiles-trigo.sb3 : avec ajustement automatique de la longueur des côtés ;
  • etoiles-parallele.sb3 : avec deux lutins, l'un appelant l'autre ;
  • etoiles-blocs-2.sb3 et etoiles-bloc-taille.sb3 : exemples d'utilisation des blocs ;
  • etoiles-pgcd.sb3 : transformation du script etoiles-liste.sb3 en un test de co-primalité de deux entiers, donnant le pgcd s'ils ne sont pas premiers entre eux, à l'aide d'un test conditionnel supplémentaire ;
  • etoiles-prime-test.sb3 : transformation du script etoiles-pgcd.sb3 en un bloc utilisé dans un test de primalité (avec une boucle sur les entiers entre 2 et la racine carrée du nombre testé) et donnant un diviseur lorsque le nombre n'est pas premier.
   
  

Une analyse des exercices d'algorithmique et de programmation du brevet 2017 par la commission inter IREM informatique (article à paraître dans la revue Repères IREM)

Une géométrie de l’ordre et de la situation au XIXe siècle. Polygones et théorie des nombres chez Louis Poinsot, par Jenny Boucard, Images des mathématiques (2016)